Question

9、如果a，b，c都是整數(shù)，且滿足a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，則a=

1

，b=

1

，c=

2

．

Answer 1

分析：把3b²分成b²+2b²，把13分成2+12-1，然后把右邊的項(xiàng)都移到左邊，每三項(xiàng)項(xiàng)組成完全平方形式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和小于1的形式，即（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，只有當(dāng)每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，不等式才可能成立，從而求出a、b、c的值．

解答：解：將已知不等式變化為：（a²-2ab+b²）+2（b²-2b+1）+3（c²-4c+4）＜1，
∴（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，
∵a，b，c都是整數(shù)，
∴不等號(hào)左邊是三個(gè)非負(fù)整數(shù)之和，
∴只能是（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²=0，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故答案為：a=b=1，c=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會(huì)正確的拆項(xiàng)．