Question

16、從1，2…．，205個(gè)共205個(gè)正整數(shù)中，最多能取出多少個(gè)數(shù)．使得對(duì)于取出來(lái)的數(shù)中的任意三個(gè)數(shù)a，b，c （a＜b＜c），都有ab≠c．

Answer 1

分析：根據(jù)假設(shè)1，14，15，…，205這193個(gè)數(shù)，滿足題設(shè)條件，再驗(yàn)算可知，a=1與a＞1時(shí)，ab≠c，于是再考慮（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14）等組合，驗(yàn)算即可．

解答：解：首先，1，14，15，…，205這193個(gè)數(shù)，滿足題設(shè)條件．
事實(shí)上，設(shè)a，b，c（a＜b＜c）這三個(gè)數(shù)取自1，14，15，…，205．
若a=1，則ab=b＜c；
若a＞1，則ab≥14×15=210＞c．
另一方面，考慮如下12個(gè)數(shù)組：
（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14），
上述36個(gè)數(shù)互不相等，且其中最小的數(shù)為2，最大的數(shù)為13×14=182＜205，
所以，每一個(gè)數(shù)組中的三個(gè)數(shù)不能全部都取出來(lái)．
于是，如果取出來(lái)的數(shù)滿足題設(shè)條件，那么取出來(lái)的數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)205-12=193（個(gè)），
綜上所述，從1，2，3，…，205中，最多能取出193個(gè)數(shù)，滿足題設(shè)條件．

點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了整數(shù)問(wèn)題，還考查了邏輯推理能力和分類(lèi)討論思想，難度較大，需謹(jǐn)慎處理．