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          27、如圖①，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖②、圖③、圖④），其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”結(jié)論．
          你同意小明的觀點(diǎn)嗎？同意，請(qǐng)結(jié)合圖④加以證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M，要證明EF⊥AE，只要證明△AFM是等腰三角形，再證明E是AM的中點(diǎn)就可以證得．
          解答：證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M，
          ∵AD∥BC，
          ∴∠DAM=∠M，
          又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，
          ∴△AED≌△MEC，則AE=EM，
          ∠EAD=∠FAE=∠M，
          ∴AF=FM，
          ∴FE⊥AE．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：三線合一定理，把證明垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明等腰三角形底邊上的中線的問(wèn)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          28、小明在研究蘇教版《有趣的坐標(biāo)系》后，得到啟發(fā)，針對(duì)正六邊形OABCDE，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)坐標(biāo)系如圖，該坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸，直線OE為y軸，以正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)．坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P用一有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）來(lái)表示，我們稱(chēng)這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的坐標(biāo)．坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：
          （�。﹛軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），其中m為M點(diǎn)在x軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （ⅱ）y軸上點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，n），其中n為N點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （ⅲ）不在x、y軸上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），其中a為過(guò)點(diǎn)Q且與y軸平行的直線與x軸的交點(diǎn)在x軸上表示的實(shí)數(shù)，b為過(guò)點(diǎn)Q且與x軸平行的直線與y軸的交點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)．
          則：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
          （2）標(biāo)出點(diǎn)M（2，3）的位置；
          （3）若點(diǎn)K（x，y）為射線OD上任一點(diǎn)，求x與y所滿(mǎn)足的關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          小明在研究四邊形的相關(guān)性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在不改變面積的條件下，一般梯形很難轉(zhuǎn)化為菱形，但有些特殊的梯形通過(guò)分割可以轉(zhuǎn)化為菱形．例如以下的等腰梯形就可以轉(zhuǎn)化為菱形（如圖1），已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，CD=20，∠C=60°．
          （1）求梯形ABCD的面積；
          （2）如果將該梯形分割成幾塊，然后可以重新拼成菱形，試畫(huà)出變化后的圖形（在圖1中畫(huà)出，圖形的對(duì)應(yīng)部分標(biāo)明相同的編號(hào)）；
          （3）在完成上述任務(wù)后，他又試著將梯形的形狀變?yōu)橹苯翘菪危ㄈ鐖D2），其它條件不變，將梯形分成幾塊．
          ①他能拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
          ②他能拼成一個(gè)正六邊形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分6分）
          小明在研究了蘇科版《有趣的坐標(biāo)系》后，得到啟發(fā)，針對(duì)正六邊形OABCDE，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)坐標(biāo)系如圖。該坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸，以正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)。坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P用一有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）來(lái)表示，我們稱(chēng)這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為P點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：
          （1）x軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），其中m為M在x軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （2）y軸上點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，n），其中n為N點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （3）不在x、y軸上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），其中a為過(guò)點(diǎn)Q且與y軸平行的直線與x軸的交點(diǎn)在x軸上表示的實(shí)數(shù)，b為過(guò)點(diǎn)Q且與x軸平行餓直線與y軸的交點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)。
          則：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
          （2）標(biāo)出點(diǎn)M（2，3）的位置；
          （3）若點(diǎn)K（x，y）為射線OD上任一點(diǎn)，求x與y所滿(mǎn)足的關(guān)系式
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分6分）
          小明在研究了蘇科版《有趣的坐標(biāo)系》后，得到啟發(fā)，針對(duì)正六邊形OABCDE，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)坐標(biāo)系如圖。該坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸，以正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)。坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P用一有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）來(lái)表示，我們稱(chēng)這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為P點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：

          （1）x軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），其中m為M在x軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （2）y軸上點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，n），其中n為N點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)；
          （3）不在x、y軸上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），其中a為過(guò)點(diǎn)Q且與y軸平行的直線與x軸的交點(diǎn)在x軸上表示的實(shí)數(shù)，b為過(guò)點(diǎn)Q且與x軸平行餓直線與y軸的交點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)。
          則：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
          （2）標(biāo)出點(diǎn)M（2，3）的位置；
          （3）若點(diǎn)K（x，y）為射線OD上任一點(diǎn)，求x與y所滿(mǎn)足的關(guān)系式
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（江蘇泰州）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分6分）
          


          小明在研究了蘇科版《有趣的坐標(biāo)系》后，得到啟發(fā)，針對(duì)正六邊形OABCDE，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)坐標(biāo)系如圖。該坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸，以正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)。坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P用一有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）來(lái)表示，我們稱(chēng)這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為P點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：
          


          


          （1）x軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），其中m為M在x軸上表示的實(shí)數(shù)；
          


          （2）y軸上點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，n），其中n為N點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)；
          


          （3）不在x、y軸上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），其中a為過(guò)點(diǎn)Q且與y軸平行的直線與x軸的交點(diǎn)在x軸上表示的實(shí)數(shù)，b為過(guò)點(diǎn)Q且與x軸平行餓直線與y軸的交點(diǎn)在y軸上表示的實(shí)數(shù)。
          


          則：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
          


          （2）標(biāo)出點(diǎn)M（2，3）的位置；
          


          （3）若點(diǎn)K（x，y）為射線OD上任一點(diǎn)，求x與y所滿(mǎn)足的關(guān)系式
          


           
          

			
          

			
          
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