Question

如圖，線段EF=10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．設(shè)MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：用x表示出MF的長(zhǎng)度，再表示出EM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．
解答：解：∵M(jìn)F=2MN，MN=x，
∴MF=2x，
∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x），
=-2x²+10x，
=-2（x-）²+，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意表示出EM的長(zhǎng)度，然后利用矩形的面積列式整理得到S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意把二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式解析式更方便．