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        1. 【題目】已知正方形ABCD的邊長為a,兩條對角線AC、BD相交于點O,P是射線AB上任意一點,過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.

          (1)如圖1,當P點在線段AB上時,PE+PF的值是否為定值?如果是,請求出它的值;如果不是,請加以說明.
          (2)如圖2,當P點在線段AB的延長線上時,求PE﹣PF的值.

          【答案】解:(1)是定值,
          ∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴AC⊥BD.
          ∵PF⊥BD,
          ∴PF∥AC,
          同理PE∥BD.
          ∴四邊形PFOE為矩形,故PE=OF.
          又∵∠PBF=45°,
          ∴PF=BF.
          ∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a.
          (2)∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴AC⊥BD.
          ∵PF⊥BD,
          ∴PF∥AC,
          同理PE∥BD.
          ∴四邊形PFOE為矩形,故PE=OF.
          又∵∠PBF=45°,
          ∴PF=BF.
          ∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a.
          【解析】(1)因為ABCD是正方形,所以對角線互相垂直,又因為過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F,所以可證明四邊形PFOE是矩形,從而求出解.
          (2)因為四邊形ABCD是正方形,所以對角線互相垂直,又因為過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F,所以可證明四邊形PFOE是矩形,從而求出解.
          【考點精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

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          B.2個
          C.3個
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          ①如圖(2),點A,B都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

          ②如圖(3),點A,B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;

          ③如圖(4),點A,B在原點的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;

          綜上,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.

          (2)回答下列問題:

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          ②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是  ,如果|AB|=2,那么x為  

          ③當代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時,相應的x的取值范圍是  

          ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.

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          探究運用

          數(shù)軸上表示13兩點之間的距離是_____;數(shù)軸上表示x2兩點之間的距離是_____

          ②根據(jù)圖像比較大小 ______填“<”、“=”).

          拓展延伸

          ③若點ABC在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、4、c且點C到點AB的距離之和是7,c=_____

          ④關于x的方程mn,k0),借助數(shù)軸探究方程的解的情況,直接寫出結論

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