Question

【題目】某書店銷售兒童書刊,一天可出售20套,每套盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,書店決定采取降價措施.若一套書每降價1元,平均每天可多出售2套.設每套降價x元,書店一天可獲利潤y元.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式.

(2)若要書店每天盈利1200元,則需降價多少元?

(3)當每套書降價多少元時,書店可獲最大利潤?最大利潤為多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2)降價20元；(3)x=15時，y取最大值1250.

【解析】

（1）根據(jù)題意設出每天降價x元以后，準確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤y關于降價x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程，通過解方程即可解決問題；
（3）運用函數(shù)的性質(zhì)即可解決．

解：（1）設每套書降價x元時，所獲利潤為y元，
則每天可出售20+4×=20+2x套；
由題意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；

（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

當y=1200時，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但為了盡快減少庫存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，為了盡快減少庫存，則應降價20元；

（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
則當x=15時，y取得最大值1250；
即當將價15元時，該書店可獲得最大利潤1250元．