Question

如圖①所示，在邊長為1的正方形網格中放置了一個正方形ABCD．
（1）應用割補法計算正方形ABCD的面積，并寫出邊長AB的長度；
（2）在圖②中，請畫出面積為13的正方形EFGH，并寫出線段EF的長度．

Answer 1

分析：（1）要求用割補法，即把圖中面積相等且突出在外面的切掉補到空缺處，由圖可把以AD為斜邊的直角三角形切掉補到以BC為斜邊的空白區(qū)，同樣把以AB為斜邊的直角三角形切掉補在以DC為斜邊的空白區(qū)域，補好后可知總共為10個完整的正方形，即可得面積，再由面積即得AB的邊長．
（2）根據（1）題意可確定出面積為13的正方形EFGH，由面積即可得邊長．

解答：解：（1）由割補法可知，正方形ABCD可轉化為10個小正方形，
又每個小正方形的面積為1，所以正方形的面積為10，
即AB²=10，
∴AB=

10

；

（2）由（1）中圖可知，面積為13的正方形EFGH邊長為

13

，
∴每個斜邊共占三列、兩行方格，圖形如下：

EF=

13

；

點評：本題兩小題都考查了正方形性質，而做第二題時要根據第一題總結規(guī)律．