Question

【題目】如圖，在等邊中，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，其中，分別交直線于點(diǎn)，.

（1）若（），請(qǐng)用的代數(shù)式表示；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由對(duì)稱的性質(zhì)可得BH是CD的垂直平分線，從而有，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BH是的角平分線，從而可得的度數(shù)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)和是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖（見(jiàn)解析），在上截取使，連接，由題（1）的結(jié)論和直角三角形的性質(zhì)求出，從而可得是等邊三角形，再利用外角性質(zhì)推出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理得，由此可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可證.

（1）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱

∴是的垂直平分線

∴

是等腰三角形

是的角平分線（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

∵

∴

∵是等邊三角形

∴

∴

∵

是等腰三角形

∴

；

（2）如圖，在上截取使，連接

∵，

∴

∴

∴

∵

∴是等邊三角形

∴,

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴.