Question

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1,0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，－8）.（1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）用配方法將將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2） 頂點(diǎn)（2，-9） B（5, 0）

【解析】

（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；
（2）利用配方法整理，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸解析式與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)；

（1）根據(jù)題意得，，
②分別代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程組的解是，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x-5；
（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，
二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）2-9，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），
對(duì)稱軸為x=2，
設(shè)另一點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，0），
則-1+a=2×2，
解得a=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（5，0）．