Question

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線
y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C.

【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
【小題3】點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

Answer 1

p;【答案】
【小題1】在中,當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴A(2,0) ，    C(0,4)  代入
則                      1分
有                              2分
∴拋物線解析式為       3分
【小題2】當(dāng)時(shí),      ∴
過P作PD⊥軸于D
,   OC=4,OD=
∴CD=,   DP=∴
 
∴               4分
設(shè)△ABQ中AB邊上的高為,  
當(dāng)時(shí),
  ,   
∴    ∴
由題意
∴
                                5分
設(shè)或
當(dāng)


當(dāng), ,
∴Q₁(0,4) , Q₂(1,4), ,   7分
【小題3】若存在點(diǎn)F使△MEF為等腰直角三角形,設(shè)
∵F不在原點(diǎn), ∴點(diǎn)E不為直角頂點(diǎn)
①當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí),有
若同號(hào)(同正,即M在一象限)
則,即
    ∴,此時(shí)
若異號(hào)(M在二或四象限),  則, 即,  
∴M₂(4,-4)  此時(shí)                      9分
②當(dāng)F為直角頂點(diǎn)時(shí),有
若同號(hào)(M在一象限)  則
即, ,  , ∴, 此時(shí)F₃(0,1)
若異號(hào)(M在二象限或四象限)
則,    即,  此方程無(wú)解.
∴存在△MEF為等腰直角三角形,其坐標(biāo)為
 ;  ;  解析:
略