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          已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．試探究EG，CG的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系并證明．
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          EG⊥CG且EG=CG；
          證明：連接BD，則∠DBC=45°，
          又∵BE=EF∠BEF=90°，
          ∴∠EBF=45°=∠DBC，
          ∴D、E、B共線，
          ∴∠DEF=90°，
          ∵DG=FG，
          ∴EG=
          1
          2
          DF，
          同理CG=
          1
          2
          DF，
          ∴EG=CG，
          ∵EG=GD，
          ∴∠3=∠5，
          ∴∠1=2∠3，
          同理∠2=2∠4，
          ∴∠EGC=2（∠3+∠4）=90°，
          ∴EG⊥CG．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
          （1）發(fā)現(xiàn)與證明：
          發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          ②當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          證明：請(qǐng)你選擇上述兩個(gè)發(fā)現(xiàn)中的任意一個(gè)加以證明，選擇①、②證明的滿分分別為4分和6分．（注意：證明前要注明選擇了哪一個(gè)發(fā)現(xiàn)）
          （2）引申與運(yùn)用：
          引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)（如圖3），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          運(yùn)用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是
           
          cm2．
          證明：我選擇
           
          進(jìn)行證明．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
          （1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
          （2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)還相等嗎？若相等，請(qǐng)證明；若相不等，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等．并以圖2為例說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
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          （1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          （2）引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．并證明你的結(jié)論．
          （3）運(yùn)用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和EFCG，點(diǎn)E、F、G分別在線段AC、BC、CD上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．
          （1）如果正方形EFCG的邊長(zhǎng)為4，求證：△ABE∽△CAG；
          （2）正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，tan∠ABE×cot∠CAG=3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

          （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ABE與△ADG面積之間的關(guān)系為：S△ABE
          =
          =
          S△ADG（填“＜”“=”“＞”）；
          （2）如圖，當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)，S△ABE
          =
          =
          S△ADG（填“＜”“=”“＞”），并說(shuō)明理由；
          （3）如圖，四邊形ABCD、四邊形AEFG和四邊形DGMN均為正方形，則S△ABE、S△ADG、S△CDN和S△GMF的關(guān)系是
          相等
          相等
          ．
          （4）某小區(qū)中有一塊空地，要在其中建三個(gè)正方形健身場(chǎng)所，其余空地（圖中陰影部分）修成草坪，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6m．另外兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為10m，則草坪的最大面積為
          48
          48
          m2．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案