Question

【題目】如圖1，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）如圖2，直線BO與⊙O交于點(diǎn)D，E，若BD=4，AB=16，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）AE=．

【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥AB即可；

（2）連接OC，過E作EF⊥AB與F．設(shè)⊙O的半徑的半徑為r，則OC=OD=r，OB=4+r．

由勾股定理可求出半徑r，OC，BO，BE的長(zhǎng)．再由△OCB∽△EFB，求出EF，BF，AF的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：連接OC．

∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．

∵OC為⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；

（2）連接OC，過E作EF⊥AB與F．

設(shè)⊙O的半徑的半徑為r，則OC=OD=r，∴OB=4+r．

∵BC=8，∠BCO=90°，∴，解得：r=6，∴OC=6，BO=10，BE=16．

∵OC⊥AB，EF⊥AB，∴OC∥EF，∴△OCB∽△EFB，

∴，即，

∴EF=，BF=，∴AF=，∴AE=．