Question

26、如圖，AB∥DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）試說(shuō)明：AD∥BC；
（2）若∠B=80°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，兩直線平行，即∠1=∠BAC，再利用角平分線的性質(zhì)，得出∠1=∠DAC，進(jìn)而得出∠DAC=∠ACB，即可得證；
（2）根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，得出∠B=∠ADE，進(jìn)而求出∠ADE的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（兩直線平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代換），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代換），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

（2）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，此定理應(yīng)用比較廣泛，同學(xué)們應(yīng)熟練的應(yīng)用此性質(zhì)與判定．