Question

【題目】若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），則寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：_______．

Answer 1

【答案】（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）

【解析】

先由題意，根據(jù)y＝ax2+ax﹣2a變形得到y＝ax2+ax﹣2a=a(x+2)(x-1)，則此拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)、(1,0)，根據(jù)題意可得x0=-4或x0=1時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（-7，0）、（-2，-15）.

∵對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y＝ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），

而y＝ax2+ax﹣2a=a(x+2)(x-1)，

∴此拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)、(1,0)，

而x0-3=1時(shí)，x02﹣16=0

∴滿足下面這樣條件的點(diǎn)符合題意：x02﹣16=0且x0-32，x0-31或x0-3-2且x02﹣16≠0，

∴x0=-4或x0=1時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，

∴寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（-7，0）、（-2，-15），故答案為：（-7，0）、（-2，-15）.