Question

閱讀理解題：網格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點稱為格點，由多條線段首尾順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這種多邊形叫格點多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內部及它的邊上的格點數(shù)目來計算，算法十分簡捷．設格點多邊形的面積為S，多邊形內部的格點數(shù)為N，它邊上的格點數(shù)為L，下面我們來探究S與N、L三者之間的數(shù)量關系，問題研究應從簡單的圖形入手．

（1）當N=0時的格點多邊形，根據(jù)圖1觀察下表，填空：

觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關系式是：__________；

（2）根據(jù)圖2，填寫下表：

請你在圖2④的位置上再畫一個N=2的格點多邊形（不同于圖2②）；
（3）綜上分析與歸納，格點多邊形的面積S與多邊形內部的格點數(shù)N，它邊上的格點數(shù)L之間的數(shù)量關系式是：__________．

Answer 1

解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)關系，得出：2（S+1）=L，
即S=L﹣1；
（2）根據(jù)圖2，填寫下表：

畫圖，不同于圖2②如圖所示（答案不唯一）：

（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結合圖形即可得出格點多邊形的面積S與多邊形內部的格點數(shù)N，它邊上的格點數(shù)L之間的數(shù)量關系式是：S=L+N﹣1．