Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過雙曲線上另一點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E，連接AB．若OD=3OC，則tan∠ABE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直線y＝x過點(diǎn)A，可設(shè)A（a，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及已知條件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出tan∠ABE的值．

解：如圖．∵直線y＝x過點(diǎn)A，

∴可設(shè)A（a，a），

∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝3OC，

∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a．

∵雙曲線y＝（k＞0，x＞0）過點(diǎn)A、點(diǎn)B，

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

∴B（3a，）．

在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3aa＝2a，AE＝a，

∴tan∠ABE＝，

故答案為.