【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4。它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率.
（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，記下數(shù)字后放回再抽取第二張。請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析: （1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，共有4種等可能的結(jié)果，而抽到數(shù)字2的占1種，利用概率公式即可求得抽到數(shù)字2的概率；
（2）利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)字之和為5占4種，利用概率公式即可求得抽到的數(shù)字之和為5的概率．
試題解析:
解：（1）四張卡片中，只有1張寫有數(shù)字2，故隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率為
.
（2）根據(jù)題意列表，如圖所示．由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為5的結(jié)果有4種，故數(shù)字之和為5的概率為
.
結(jié)果 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1,1） | （1,2） | （1,3） | （1,4） |
2 | （2,1） | （2,2） | （2,3） | （2,4） |
3 | （3,1） | （3,2） | （3,3） | （3,4） |
4 | （4,1） | （4,2） | （4,3） | （4,4） |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?/span>)．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別 | 成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 35≤x＜38 | 3 | 0.03 |
B | 38≤x＜41 | a | 0.12 |
C | 41≤x＜44 | 20 | 0.20 |
D | 44≤x＜47 | 35 | 0.35 |
E | 47≤x≤50 | 30 | b |
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝ ，b＝ ；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度；
（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把一個(gè)含45°角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF，點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA，MN．
（1）如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接
寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
圖1 圖2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E，
（1）試說明△ABC與△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13．
若P（1，m）在C1上，則m =_________．
若P（37，n）在第13段拋物線C13上，則n =_________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀理（解析）
提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
當(dāng)AP＝
AD時(shí)(如圖2)：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝S△CDA，
∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，
＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.
(1)當(dāng)AP＝
AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；
(2)當(dāng)AP＝
AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為： ；
(3)一般地，當(dāng)AP＝
AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為： ；
(4)當(dāng)AP＝
AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為： ．
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