Question

（2013•天河區(qū)一模）如圖：在等腰梯形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．
求證：OB=OC．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根據(jù)SSS或SAS證△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．

解答：證明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．