Question

如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答：解：設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴
當C從D點運動到E點時，即0≤x≤2時，y=

1

2

×2×2-

1

2

(2-x)×(2-x)=-

1

2

x2+2x．
當A從D點運動到E點時，即2＜x≤4時，y=

1

2

×[2-(x-2)]×[2-(x-2)]=

1

2

x2-4x+8
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系

y=- 1 2 x2+2x(0≤x≤2) y= 1 2 x2-4x+8(2＜x≤4)

由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng)．
故選A．

點評：本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系，重點是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．