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        1. 如圖,在△ABC中,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P點在BC上,從B點到C點運(yùn)動(不包括C點),點P運(yùn)動的速度為2cm/s;Q點在AC上從C點運(yùn)動到A點(不包括A點),速度為5cm/s.若點P、Q分精英家教網(wǎng)別從B、C同時運(yùn)動,請解答下面的問題,并寫出探索的主要過程:
          (1)經(jīng)過多少時間后,P、Q兩點的距離為5
          2
          cm2
          (2)經(jīng)過多少時間后,S△PCQ的面積為15cm2?
          (3)請用配方法說明,何時△PCQ的面積最大,最大面積是多少?
          分析:(1)根據(jù)勾股定理PC2+CQ2=PQ2,便可求出經(jīng)過1s后,P、Q兩點的距離為5
          2
          cm2
          (2)根據(jù)三角形的面積公式S△PCQ=
          1
          2
          ×PC×CQ便可求出經(jīng)過2或1.5s后,S△PCQ的面積為15cm2
          (3)根據(jù)三角形的面積公式S△PCQ=
          1
          2
          ×PC×CQ以及二次函數(shù)最值便可求出t=1.75s時△PCQ的面積最大.
          解答:解:(1)設(shè)經(jīng)過ts后,P、Q兩點的距離為5
          2
          cm,
          ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
          根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,
          代入數(shù)據(jù)(7-2t)2+(5t)2=(5
          2
          )
          2

          解得t=1或t=-
          1
          29
          (不合題意舍去);

          (2)設(shè)經(jīng)過ts后,S△PCQ的面積為15cm2
          ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
          S△PCQ=
          1
          2
          ×PC×CQ
          =
          1
          2
          ×(7-2t)×5t=15
          解得t1=2,t2=1.5,
          經(jīng)過2或1.5s后,S△PCQ的面積為15cm2

          (3)設(shè)經(jīng)過ts后,△PCQ的面積最大,
          ts后,PC=7-2t cm,CQ=5t cm,
          S△PCQ=
          1
          2
          ×PC×CQ=
          1
          2
          ×(7-2t)×5t=
          5
          2
          ×(-2t2+7t)
          當(dāng)t=-
          b
          2a
          時,即t=
          7
          2×2
          =1.75s時,△PCQ的面積最大,
          即S△PCQ=
          1
          2
          ×PC×CQ=
          1
          2
          ×(7-2×1.75)×5×1.752=
          245
          16

          當(dāng)時間為1.75秒時,最大面積為
          245
          16
          點評:本題主要結(jié)合勾股定理和三角形面積公式的求法考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,是各地中考的熱點,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          75
          度.

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          (  )
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
          cm.

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