Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①；②；③；④若的面積為一個(gè)定值，則的長(zhǎng)也是一個(gè)定值.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

借助于旋轉(zhuǎn)和三角形全等可以求出正確答案(見詳解中圖),連接CD，

證明進(jìn)而可以得出，故①對(duì);由①中可以知道,因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以,即，故②對(duì)；根據(jù)可以得出，故③對(duì)；根據(jù)的面積為一個(gè)定值，可以知道是定值，因?yàn)?/span>為定值，所以EC,EF的長(zhǎng)也是定值，故④對(duì).

解：如圖所示：

①：連接CD，

在 中, , ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
,
在 與 中,

,
.①說法正確;
②：在中, ,, ,
.
由①知 ,
.

點(diǎn)為的中點(diǎn),

,即，故②對(duì)
③：由①知,
;

故③對(duì);
④： 的面積 ,如果這是一個(gè)定值,則 是一個(gè)定值,
又 ,
可唯一確定EC與EF的值,
再由勾股定理知EF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值,

故④對(duì);
故選D.