Question

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;同時(shí)，點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)用1s到達(dá)處，并在處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s.最終，點(diǎn)比點(diǎn)早1s到達(dá)處.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s.

(1)線段的長為 cm;當(dāng)=3s時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為 cm;

(2)求線段的長;

(3)從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處的這段時(shí)間內(nèi)，為何值時(shí)，兩點(diǎn)相距1 cm?

Answer 1

【答案】（1）20，10；（2）CB=16cm；（3）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為，，，或時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距1cm．

【解析】

（1）用點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從C-B的距離相等列出方程求出t；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出t后帶入其中一個(gè)代數(shù)式即可求出CB的距離；

（3）已知點(diǎn)P，Q的速度，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，分為四種情況下討論PQ的位置特點(diǎn)，在結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離為1，根據(jù)時(shí)間×速度=路程，即可求出t的值．

（1）∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（t-3），點(diǎn)P從C-B所走的路程為2t，

∵點(diǎn)Q先到了A點(diǎn)用時(shí)1s，又在點(diǎn)A處停留2s，

∴點(diǎn)Q從C-B所用時(shí)間是（t-1-1-2-1）=t-5，

∴點(diǎn)Q從C-B所走的路程為4（t-5），

∴2t=4（t-5），

解得t=10，

∴AC=4×1=4cm，BC=10×2=20，

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，

而CP=2×3=6cm，

∴PQ=AC+CP=4+6=10cm；

（2）由（1）知：當(dāng)t=8時(shí)，CB=2t=2×8=16cm；

（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，PQ=CP+CQ=4t+2t=1，解得t=；

②當(dāng)點(diǎn)Q在CB上且在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1，解得t=；

③當(dāng)點(diǎn)Q在CB上且在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1，解得t=；

④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，PQ=CB-CP=20-2t=1，解得t=.

答：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為，，，或時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距1cm．