Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)坐標(biāo)為．則下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，或．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c<0，根據(jù)開口方向，以及與y軸交點(diǎn)可得，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得當(dāng)y<0時(shí)，x<-1或x>3．

∵對(duì)稱軸為x=1，

∴，

∴b=2a，

∴①2a+b=0，故此選項(xiàng)正確；

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，

∴根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c<0，故此選項(xiàng)正確；

∵圖象開口向下，∴a<0，

∵b=2a，a<0，∴b＞0

∵圖象與y軸交于正半軸上，

∴c>0，

∴abc<0，故abc>0錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,0)，

∴根據(jù)圖象可知當(dāng)y<0時(shí)，x<1或x>3.

故④正確；

故選：C.