解:(1)∵B′和B關(guān)于EF對稱,
∴B′E=BE,
∴C=OB′+B′E+OE=OB′+BE+OE=x+OB=

.
(2)當B′E∥y軸時,∠EB′O=90°.
∵△OAB為等邊三角形,
∴∠EOB′=60°,OB′=

EO.
設(shè)OB′=a,則OE=2a.
在Rt△OEB′中,tan∠EOB′=

,
∴B′E=B′Otan∠EOB′=

;
∵B′E+OE=BE+OE=2+

,
∴a=1,
∴B′(1,0),E(1,

).
(3)∵拋物線y=-2x
2+bx+c的對稱軸是直線B′E,且經(jīng)過原點O,
∴圖象過(0,0)點,
∴c=0,
x=-

=1,
∴x=-

=1,
∴b=4,
∴b的值為4,c的值為0;
(4)答:不能.
理由如下:
∵∠EB′F=∠B=60°,
∴要使△EB′F成為直角三角形,則90°角只能是∠B′EF或∠B′FE.
假設(shè)∠B′EF=90°,
∵△FB′E與△FBE關(guān)于FE對稱,
∴∠BEF=∠B′EF=90°,
∴∠BEB′=180°,
則B′、E、B三點在同一直線上,B′與O重合.
這與題設(shè)矛盾.
∴∠B′EF≠90°.
即△EB′F不能為直角三角形.
同理,∠B′FE=90°也不成立.
∴△EB′F不能成為直角三角形.
分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=B′E,那么三角形OB′E的周長就等于OB′+OB,已知等邊三角形OBA的邊長,那么就可以表示出c與x的函數(shù)關(guān)系式了.
(2)當B′E∥y軸時,EB′⊥x軸,那么本題的關(guān)鍵就是求出直角三角形OB′E的兩條直角邊,可根據(jù)OE+EB′=2+

,而我們還可以通過∠EOB′的正弦函數(shù)得出OE,EB′的比例關(guān)系,然后根據(jù)這兩個關(guān)系可得出OE,B′E的長,進而可求出OB′的長.也就得出了點B′和E點的坐標.
(3)利用拋物線y=-2x
2+bx+c的對稱軸是直線B′E,且經(jīng)過原點O,即可得出圖象對稱軸是x=1,且經(jīng)過(0,0),分別求出即可;
(4)要想使三角形EB′F是直角三角形,已知∠EB′F=60°,那么只有∠B′EF和∠B′FE為直角,當∠B′EF是直角時,那么∠AEF也是直角,那么A,E,B′在一條直線上,B′與O重合,那么與已知矛盾,因此不成立,同理可得出∠B′FE是直角的情況下也不成立,因此三角形EB′F不可能是直角三角形.
點評:此題主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識點,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出線段和角相等是解題的關(guān)鍵.