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          如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有　 　個(gè)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          設(shè)AP為x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是對應(yīng)邊，AD和BC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
          解：設(shè)AP為x，
          ∵AB=10，
          ∴PB=10﹣x，
          ①AD和PB是對應(yīng)邊時(shí)，
          ∵△APD與△BPC相似，
          ∴=，
          即=，
          整理得，x2﹣10x+16=0，
          解得x1=2，x2=8，

          ②AD和BC是對應(yīng)邊時(shí)，
          ∵△APD與△BPC相似，
          ∴=，
          即=，
          解得x=5，
          所以，當(dāng)AP=2、5、8時(shí)，△APD與△BPC相似，
          滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．
          故答案為：3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
          （1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
          （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
          （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對角線交于點(diǎn)，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
          （1）求證：△ADF∽△DEC；
          （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
          （1）請用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；
          （2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求證：△ABC是“好玩三角形”；
          （3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．
          ①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
          ②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
          （4）依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．

          ⑴求證：△ADE≌△BGF；
          ⑵若正方形DEFG的面積為16，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G.

          (1)求證：△BDG∽△DEG；
          (2)若EG·BG＝4，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（　　）
          A．（6，0）B．（6，3）
          C．（6，5）D．（4，2）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　)
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案