Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的東南方向上的B處．這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？A、B兩處相距多遠(yuǎn)？（取

3

≈1.73，

2

≈1.41，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）．

Answer 1

分析：作PC⊥AB于C，根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得AC，BC，PB的長(zhǎng)，從而得到AB的長(zhǎng)．

解答：解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，PA=30，∠PAC=30°，
∴PC=15，AC=15

3

，
在Rt△PBC中，PC=15，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PC=BC=15，PB=15

2

≈21.2海里，
AB=AC+BC=15+15

3

≈41.0海里．
故答案為：21.2海里，41.0海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．