Question

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點（1，-1），與（3，11）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的開口方向，對稱軸與頂點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把二次函數(shù)圖形經(jīng)過的兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a、c的值，即可得解；
（2）根據(jù)a是正數(shù)，確定開口向上，把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸與頂點坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點（1，-1），（3，11），
∴

a+2+c=-1 9a+6+c=11

，
解得

a=1 c=-4

，
所以，拋物線解析式為y=x²+2x-4；

（2）∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∵y=x²+2x-4=（x+1）²-5，
∴對稱軸x=-1，頂點坐標(biāo)（-1，-5）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，把經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進行計算即可，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．