Question

已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB．
求證：五邊形AEBCD是正五邊形．

Answer 1

分析：求證五邊形AEBCD是正五邊形，就是證明這個(gè)五邊形的五條邊所對(duì)的弧相等．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

AE

=

BE

=

BC

=

CD

=

DA

．
易證五邊形AEBCD為正五邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了連接圓的等分點(diǎn)所得到的多邊形是正多邊形這一結(jié)論．