Question

推理運(yùn)算：
如圖，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時(shí)，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于tan∠ACO==，所以可以設(shè)AO=x，CO=2x，然后利用已知條件即可列出關(guān)于x的方程，解方程就可以求出AO、CO、BO的長度，然后即可求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由于A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)圖象y＞0就是x軸上面的部分，根據(jù)圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定x取什么值．
解答：解：①∵tan∠ACO==，
∴設(shè)AO=x，則CO=2x．
而CO=BO，
∴BO=2x．
又AB=3，
∴AO+BO=3，
即3x=3，
∴x=1．
∴CO=BO=2，AO=1，
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）；

②∵所求拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，
依題意得，
∴c=-2，b=-1，
∴y=x²-x-2；

③根據(jù)圖象可知y＞0時(shí)圖象在x軸的上方，
而圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（2，0），
∴x＜-1或x＞2時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用三角函數(shù)值求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；函數(shù)與不等式．