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        1. (2013•武漢模擬)某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
          項(xiàng) 目
          類 別
          年固定
          成本
          每件產(chǎn)品
          成本
          每件產(chǎn)品
          銷售價(jià)
          每年最多可
          生產(chǎn)的件數(shù)
          A產(chǎn)品 20 m 10 200
          B產(chǎn)品 40 8 18 120
          其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)6≤m≤8.另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
          (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍;
          (2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.
          分析:(1)根據(jù)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)=每件售價(jià)×年銷售量-(年固定成本+每件成本×銷售量),B產(chǎn)品的年利潤(rùn)=每件售價(jià)×年銷售量-(年固定成本+每件成本×銷售量)-特別關(guān)稅,分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)表格寫出自變量x的取值范圍;
          (2)根據(jù)y1與y2的函數(shù)關(guān)系式,由一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值,利用作差法求兩個(gè)最大值的差,根據(jù)m的取值范圍,分類討論.
          解答:解:(1)由年銷售量為x件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2分別為:
          y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,(0≤x≤200),
          y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40,(0≤x≤120);

          (2)∵6≤m≤8,∴10-m>0,∴y1=(10-m)x-20,為增函數(shù),
          又∵0≤x≤200,∴當(dāng)x=200時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(10-m)×200-20=1980-200m(萬(wàn)美元)
          又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(0≤x≤120)
          ∴當(dāng)x=100時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元)
          現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:
          ∵生產(chǎn)A產(chǎn)品最大利潤(rùn)為1980-200m(萬(wàn)美元),生產(chǎn)B產(chǎn)品最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元),
          ∴(1980-200m)-460=1520-200m,且6≤m≤8,
          當(dāng)1520-200m>0時(shí),6≤m<7.6,
          當(dāng)1520-200m=0時(shí),m=7.6,
          當(dāng)1520-200m<0時(shí),7.6<m≤8,
          所以:當(dāng)6≤m<7.6時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);
          當(dāng)m=7.6時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);
          當(dāng)7.6<m≤8時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•武漢模擬)如圖,將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上,落點(diǎn)為E,折痕交AB邊交于點(diǎn)F;若BE:EC=m:n,則AF:FB=
          m+n
          n
          m+n
          n
          (用含有m、n的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•武漢模擬)化簡(jiǎn):(
          a
          a-b
          -
          b2
          a2-ab
          )÷
          a2+2ab+b2
          a
          ,當(dāng)b=-2時(shí),請(qǐng)你為a選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)闹挡⒋肭笾担?/div>

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•武漢模擬)若x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根,則x1+x2的值是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•武漢模擬)已知x1、x2是方程x2-
          5
          x+l=O的兩根,則x1+x2的值為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•武漢模擬)如圖,在⊙O中,半徑OA⊥弦BC,∠AOB=50°,則圓周角∠ADC=
          25°
          25°

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