Question

下圖是二次函數(shù)y＝(x＋m)²＋k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y＝x＋b(b＜1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解；(1)因?yàn)镸(1，－4)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

　　所以　　2分

　　令解之得．

　　∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(3，0)　　4分

　　(2)在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使　　5分

　　設(shè)則，又，

　　∴

　　∵二次函數(shù)的最小值為－4，∴．

　　當(dāng)時(shí)，．

　　故P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，5)或(4，5)　　7分

　　(3)如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得　　8分

　　當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得　　9分

　　由圖可知符合題意的的取值范圍為　　10分