Question

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)作圖：作△ABC的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如果AC=8，BC=6，試求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；
（2）由三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與周長(zhǎng)積的一半，即可求得△ABC的內(nèi)切圓的半徑．

解答：解：（1）①分別作出∠BAC與∠ABC的角平分線，這兩條角平分線的交點(diǎn)是△ABC的內(nèi)切圓的圓心O，
②過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
③以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫圓，
則⊙O即是△ABC的內(nèi)切圓；

（2）設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×8×6=24，AB+AC+BC=24，
∵S_△ABC=

1

2

（AB+AC+BC）r，
∴r=

2S△ABC

AB+AC+BC

=

2×24

24

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．