Question

如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，且、滿足，

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ， 點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；（每空1分，共2分）

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC=2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為 ；（2分）

（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

① 用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA= ，

點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB= ；（每空1分，共2分）

② 當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（直接寫出答案）（3分）

Answer 1

（1）—3，9；（每空1分，共2分）（2）1；（2分）

（3）①PA=3t，QB=8—t­；（每空1分，共2分）

② （一個(gè)答案1分，共3分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值，a=-3，b=9；（2）根據(jù)題意可得：AB=3+9=12，因?yàn)锽C=2AC，所以AC= AB=4，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是1；（3）①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=3t，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015031506114718843646/SYS201503150612014077693651_DA/SYS201503150612014077693651_DA.002.png">，所以2a+6=0，b-9=0，所以a=-3，b=9，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；（2）根據(jù)題意可得：AB=3+9=12，因?yàn)锽C=2AC，所以AC= AB=4，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是1；（3）①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=3t，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q后面時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P比點(diǎn)Q多運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，3t-t=3，所以t=；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P后面且點(diǎn)P未到終點(diǎn)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P比點(diǎn)Q多運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，3t-t=5，所以t=;點(diǎn)P到終點(diǎn)B時(shí)，即QB=8—t­=1時(shí)，t=7.所以時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；3. 列代數(shù)式；4.一元一次方程.