Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C₁處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知：將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C₁處，C₁點恰好在斜邊AB上，根據(jù)角之間的關(guān)系可知∠ADC₁=∠ABC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可解答．

解答：解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，
∵將△BCD沿著直線BD折疊，
∴C₁點恰好在斜邊AB上，
∴∠DC₁A=90°，
∴∠ADC₁=∠ABC，
∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC₁=

4

5

．
故答案為：

4

5

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點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及翻折變換（折疊問題）．解題時利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．