Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】80π﹣160
【解析】解：連接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴ ，

∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，

∴ ，

∴EM=3，F(xiàn)M=5，

在Rt△AEM中，AM= =3 ，

在Rt△FCM中，CM= =5 ，

∴AC=8 ，

在Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8 =4 ，

∴S正方形ABCD=AB2=160，

圓的面積為：π（ ）2=80π，

∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160．

所以答案是：80π﹣160．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．