Question

【題目】如圖，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段 為邊作一個正方形，線段和相交于點．

(1)求證：；

(2)判斷與的位置關系，并說明理由；

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)，理由見解析.

【解析】

（1）由四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，易證得△GAD≌△EAB，即EB=GD；

（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE則在△DHK中，∠DHK=90°所以EB⊥GD；

(1)∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD, ∠DAB=90°

∵四邊形AEFG是正方形

∴AE=AG, ∠EAG=90°

∴∠DAB=∠EAG

∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD

即∠BAE=∠DAG

∴

∴

(2)

理由如下：

∵

∴∠ABE=∠ADG

∵∠ABE+∠AKB=90°

∴ ∠ADG+∠AKB=90°

∵∠AKB=∠DKH

∴∠ADG+∠DKH=90°

∴∠DHK=90°

即.