Question

【題目】一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，它交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C7 ， 若點P(13，m)在第7段拋物線C7上，則m= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點坐標(biāo)為（1，1），
∴A1坐標(biāo)為（2，0）
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA1=A1A2 ， 即C2頂點坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；
C5頂點坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點坐標(biāo)為（11，﹣1），A6（12，0）；
C7頂點坐標(biāo)為（13，1），A6（14，0）；
∴m=1．
故答案為：1。
將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果．