Question

已知a、b、c分別是△ABC的三邊長，當m＞0時，關于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：把c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程，從而推出三角形三邊的關系來確定三角形的形狀．

解答：解：∵c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0
∴（b+c）x²-2

m

ax+cm-bm=0
∵有兩個相等的實數(shù)根
∴（-2

m

a）²-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式和勾股定理的逆定理．