【題目】下列結論：①若
，則關于x的方程 ax-b+c=0(a
的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a
的解，則a+b+c=1成立；③若
，則
；④A、B、C是平面內(nèi)的三個點，AB與AC是兩條線段，若AB=AC,則點C為線段AB的中點；⑤若
，則
的值為0。其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
①求出b=2a，c=3a，然后代入方程求解即可；②根據(jù)方程解的定義代入即可；③根據(jù)題意可得a=－b，且a，b≠0，然后代入計算即可；④根據(jù)線段中點的定義判斷即可；⑤首先求出z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，然后利用絕對值的性質化簡.
解：①∵
，
∴b=2a，c=3a，
∴關于x的方程 ax-b+c=0可變形為：ax-2a+3a=0(a≠0)，
解得：x=－1，故①正確；
②將x=1代入ax+b+c=1得：a+b+c=1，故②正確；
③∵
，
∴a=－b，且a，b≠0，
∴
，故③正確；
④若A、B、C在同一條直線上，則點A為線段BC的中點，故④錯誤；
⑤∵
，
∴z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，
∴
，故⑤正確，
故選：C.
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【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝ ；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
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【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數(shù)關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖1，直線
與雙曲線
交于
、
兩點，與
軸交于點
，與
軸交于點
，已知點
、點
．
（1）求直線
和雙曲線的解析式；
（2）將
沿直線翻折，點
落在第一象限內(nèi)的點
處，直接寫出點的坐標；
（3）如圖2，過點作直線
交軸的負半軸于點
，連接
交軸于點
，且
的面積與
的面積相等．
①求直線的解析式；
②在直線上是否存在點
，使得
？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=3，AB=5．點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB﹣BO﹣OP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．
【答案】（1）直線AB的解析式為
；（2）S=﹣
t2+
t；
（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=
；②當DE經(jīng)過點O時，t=
或
．
【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得
的面積S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質，即可求得t的值；
②根據(jù)題意可知即
時，則列方程即可求得t的值．
詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴
.解得
∴直線AB的解析式為
(2)如圖1，過點Q作QF⊥AO于點F.
∵AQ=OP=t，∴AP=3t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
∴
∴
∴
(3)四邊形QBED能成為直角梯形,
①如圖2,當DE∥QB時，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△APQ∽△ABO,得
∴
解得
如圖3,當PQ∥BO時，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3t)，
3t=155t，
8t=15，
解得
(當P從A向0運動的過程中還有兩個,但不合題意舍去).
②當DE經(jīng)過點O時，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P與Q相同的時間和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴
所以
當P從A向O運動時，
過點Q作QF⊥OB于F，
EP=6t,
即EQ=EP=6t，
AQ=t，BQ=5t，
∴
∴
∵
即
解得：
∴當DE經(jīng)過點O時, 
或.
點睛：本題考查知識點較多，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握和運用各個知識點是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝(m≠0)與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，點A的坐標為(－6，2)，點B的坐標為(3，n)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入﹣成本），并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關系為 ；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為 BC上的點，F(xiàn)為 CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF 的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是____.
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