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          將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線最短，而是如圖的連法最短(即用線段AE，DE，EF，BF，CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái))．已知圖中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能證明此時(shí)AB∥EF嗎？
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          能證明AB∥EF．
          

          理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAE＋∠EAB＝90°．
          

          ∵∠DAE＝30°，∴∠EAB＝90°－30°＝60°，
          

          ∵∠AEF＝120°，∴∠EAB＋∠AEF＝60°＋120°＝180°．
          


          ∴AB∥EF．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          25、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

          （1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
          （2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          24、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
          （1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
          

          


          
四邊形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
          

          
平行四邊形EFGH



          （2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足的條件填寫(xiě)到下表：
          

          


          
平行四邊形EFGH
菱形
矩形
          

          
四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件
 
 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接起來(lái)，怎樣的連線最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非連對(duì)角線最短，而是如圖的連線更短（即用線段AE、BE、EF、CF、DF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)）．已知圖中ABCD是正方形，∠BAE=∠精英家教網(wǎng)ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
          （1）請(qǐng)你證明AD∥EF；
          （2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，計(jì)算連線AE+BE+EF+CF+DF的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：徐州
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
          （1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
          


          
平行四邊形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
          

          
平行四邊形EFGH
 
 
 
          （2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)
          精英家教網(wǎng)
          的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案