Question

小琦把菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案．將此圖案放在直角坐標(biāo)系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）．
（1）填空：點A₁與點C關(guān)于

原點

對稱，點A₁與點C₁關(guān)于

y軸

對稱；
（2）請你補充完成乙圖；
（3）請你寫出第二次旋轉(zhuǎn)后點A，B，C對應(yīng)點A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)．

A₂（-2，0），B₂（-3，-

3

）），C₂（-1，-

3

）

．

Answer 1

分析：（1）利用菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案，由坐標(biāo)系即可得出點A₁與點C關(guān)于原點對稱，點A₁與點C₁關(guān)于y軸對稱，
（2）結(jié)合菱形性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)的圖形即可；
（3）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出點A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）根據(jù)把菱形每次旋轉(zhuǎn)120°后得到如圖甲所示的圖案，
利用坐標(biāo)系即可得出點A₁與點C關(guān)于原點對稱，點A₁與點C₁關(guān)于y軸對稱．
故答案為：原點，y軸；

（2）如圖所示：

（3）過點B₂作B₂N⊥x軸于點N，過點C₂作C₂E⊥x軸于點E，過點C₂作C₂M⊥y軸于點M，
∵A（2，0），
∴A₂的坐標(biāo)為：（-2，0），
∵∠AOC=60°，
∴∠C₂OE=60°，
∴EC₂=OC₂sin60°=2×

3

2

=

3

，
EO=OC₂sin30°=1，
∴C₂的坐標(biāo)為：（-1，-

3

），
同理可得：A₂N=1，B₂N=

3

，
∴B₂的坐標(biāo)為：（-3，-

3

），
故答案為：A₂（-2，0），B₂（-3，-

3

）），C₂（-1，-

3

）．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用菱形的性質(zhì)以及菱形的角度與邊長得出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵．