Question

“十一”期間，老張?jiān)谀成虉?chǎng)購(gòu)物后，參加了出口處的抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：每張發(fā)票可摸球一次，每次從裝有大小形狀都相同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球的盒子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的是白球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸出的是紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求每次摸球中獎(jiǎng)的概率；
（2）老張想：“我手中有兩張發(fā)票，那么中獎(jiǎng)的概率就翻了一倍．”你認(rèn)為老張的想法正確嗎？用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖分析說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）共有3種情況，摸中白球的情況有1種，所以每次摸球中獎(jiǎng)的概率是

1

3

；
（2）老張的想法是錯(cuò)誤的，此題屬于兩步完成的事件，可以采用列表法或樹(shù)形圖法說(shuō)明即可．

解答：解：（1）∵每次摸球活動(dòng)共有3種結(jié)果，其中摸到白球的只有1種，
∴P（中獎(jiǎng)）=

1

3

．

（2）答：老張的想法是錯(cuò)誤的．
列表分析如下：

第一次第二次	白	紅	紅
白	（白，白）	（紅，白）	（紅，白）
紅	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）
紅	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）

或畫(huà)樹(shù)形圖分析如圖所示：

由圖表或樹(shù)形圖可知：抽獎(jiǎng)的結(jié)果共有9種，其中摸到白球的有5種，
∴P（中獎(jiǎng)）=

5

9

∵

5

9

≠

1

3

×2，
∴老張的想法是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法或樹(shù)形圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．