Question

如圖，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=3，M為BC上一點(diǎn)，連接AM．如果將三角形ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好與邊AC的中點(diǎn)D重合，那么點(diǎn)M到直線AC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分線的性質(zhì)，可得ME=MF，然后利用三角形的面積，即可求得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AC=2AD=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即AB•AC=AB•MF+AC•ME，
∴×3×6=×ME×3+×6×ME，
解得：ME=2，
∴點(diǎn)M到AC的距離是2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．