Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），（1，0）．則下列結(jié)論：①．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，②．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，③．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x₀，使得當(dāng)x＜x₀時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞x₀時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，④．存在一個(gè)正數(shù)x₀，使得當(dāng)x＜x₀時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞x₀時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，其中正確的是

④

．

Answer 1

分析：將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax²-x+1-a，拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
因此x＜

1

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小和當(dāng)x＞

1

2a

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
當(dāng) 0＜x＜

1

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。畵�(jù)以上分析找到正確的答案即可．

解答：解：將點(diǎn)（-1，2），（1，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax²-x+1-a，拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．
因此x＜

1

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小和當(dāng)x＞

1

2a

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
當(dāng) 0＜x＜

1

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。�
∴④正確，而①②③錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．