Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進(jìn)價(jià)共40（300+20x）元．
則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據(jù)x=-

b

2a

時(shí)，y有最大值．
（3）根據(jù)1，2得出函數(shù)的大致圖象．

解答：解：
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），（3分）
即y=-20x²+100x+6000．（4分）
因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）

（2）當(dāng)x=-

100

2×(-20)

=2.5時(shí)，（7分）
y有最大值

4×(-20)×6000-1002

4×(-20)

=6125，
即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大且為6125元．（8分）

（3）函數(shù)的大致圖象為（注：右側(cè)終點(diǎn)應(yīng)為圓圈，若畫成實(shí)點(diǎn)扣（1分）；左側(cè)終點(diǎn)兩種情況均可．）（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及畫圖能力，難度中等．