Question

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A 如圖，△ABC中，∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=

90°

；
B 用“＞”或“＜”號填空：sin50°•cos40°-

1

2

＞

0．（可用計(jì)算器計(jì)算）

Answer 1

分析：A、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應(yīng)邊的夾角∠CAE=60°，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
B、根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性sin50°＞

2

2

，cos40°＞

2

2

，然后計(jì)算即可得解；或用計(jì)算器求出近似值，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：A、∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，
∴∠CAE=60°，
∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°；

B、∵sin50°＞sin45°，cos40°＞cos45°，
∴sin50°＞

2

2

，cos40°＞

2

2

，
又∵

2

2

×

2

2

=

1

2

，
∴sin50°•cos40°-

1

2

＞

1

2

-

1

2

=0，
即sin50°•cos40°-

1

2

＞0；
或：∵sin50°•cos40°-

1

2

≈0.7660×0.7660-

1

2

=0.5868-

1

2

=0.0868，
∴sin50°•cos40°-

1

2

＞0．
故答案為：90°；＞．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的增減性，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．