Question

如圖，分別以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和等邊△ACD，求證：BD=CE．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，則∠BAD=∠EAC，再根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△ACE≌△ADB，然后根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵△ABE和△ACD是等邊三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中

AE=AB ∠EAC=∠DAB AC=AD

，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．