Question

【題目】已知拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣3，把拋物線C1先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2， 將拋物線C1和拋物線C2這兩個(gè)圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M．若直線y=kx+ （k≥0）與圖象M至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】0≤k＜10﹣

【解析】

首先配方得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出拋物線C2，求得直線與兩個(gè)拋物線相切時(shí)的k的值，即可解決問題．

解：

y=-x2+4x-3
=-（x-2）2+1，
∴頂點(diǎn)（2，1）
則將拋物線y=-x2+4x-3先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，
得到的新的拋物線的解析式為：y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21．
由消去y得到x2+（k-4）x+=0，由題意△=0，（k-4）2-14=0，
解得k=4-或4+（舍棄），
由 消去y得到x2+（k-10）x+=0，
由題意△=0，（k-10）2-86=0，
∴k=10-或10+（舍棄），
∵直線y=kx+（k≥0）與圖象M至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
觀察圖象可知，則k的取值范圍是0≤k＜10-