Question

某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．

（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）5，10；（2）6；（3）當y=20時，W有最大值，最大值為380.

【解析】

試題分析：（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；

（3）先設利潤為W元，得出W=2x+3y=400-y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

試題解析：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；

（2）設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：

，

解得：20≤y≤25，

∵x，y為整數(shù)，

∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，

∵5x=1000-10y＞0，

∴0＜y＜100，

∴該文具店共有6種進貨方案；

（3）設利潤為W元，則W=2x+3y，

∵5x+10y=1000，

∴x=200-2y，

∴代入上式得：W=400-y，

∵W隨著y的增大而減小，

∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400-20=380（元）．

考點: 1.一元一次不等式組的應用；2.二元一次方程組的應用．