Question

【題目】如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有( )個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】解答：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，

∴∠BIC=180°(∠3+∠2)=180° (∠ABC+∠ACB)

=180° (180°∠BAC)=90°+∠BAC，

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE.

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°.

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90+∠BAC，

∴∠BIC=∠BDI.

∴180°(∠4+∠5)=180°(∠2+∠3).

又∵∠3=∠4，

∴∠2=∠5，

∴∠5=∠1，

綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2個(gè)。

故選：B.

點(diǎn)睛:本題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.